OPERACIONES CON FUNCIONES

Operaciones con funciones

 

Función Suma Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por ( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)

Ejemplo 1    Si f (x) = 2x + 1   y  h (x) = |x|  entonces:

    ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1     

       ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7

Función Diferencia Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por ( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)

Ejemplo 2      Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x²    entonces:

    ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x² =  1 + 2x - x²

    ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)² = -2 + 1 - 1 = - 2

 

Función Producto Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por ( f g ) ( x ) = f (x) g (x)

Ejemplo 3    Si  g (x) = x²   y  h (x) = x - 2  entonces:

    ( h • g )(x) = h (x) • g (x) =  ( x - 2 ) x² = x³ – 2x²

    ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )² = 3 (25) = 75

 

Función Cociente Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cociente esta dada por

Ejemplo 4   Si f (x) = 2x + 1,  g (x) = x ²    entonces:

1.      

TIPOS DE FUNCIONES

Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

f(x) = 2x − 1  

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

f(x) = 2x − 1

En general, una función lineal es de la forma 

f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).

Ver: PSU: Matemáticas, Pregunta 27_2010

Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.

La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces

y = ax + b

Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen.

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.

Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma

La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.

La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)